１+１は変えられるか（２） - おきなのささやき

おきなの暇つぶしのささやきにようこそ。

Tp: 数字としての１は、普通はいくつあってもよい。しかし、時空を考えたときには１と同一の１は存在しないことを前回は勝手に考えた。２次元空間でも１と重なり合う１はないこと（素粒子レベルでも重なり合うことがない）、同じ１を別の1が示すことができないこと（何をもって１とすることができるか）。最初を１とした場合、次の１は最初の１と完全一致する１ではないこと。これをおよそ１に同等とみなし１’とすると、続く数字は、１、２’、３’・・・９’、１O’となる。1Oの０は「O」で0ではない（これは今後述べていきたい）。１＋１が成り立たないのだ（ここでは１+１＝10、1+1＝0になる２進法や環などの数学を考えてはいない）。

　少し考えを変えて、「字」として表さない場合、他にどのような方法があるのだろうか。五感を考えた場合、視覚、聴覚、触覚が基本的に認知しやすいと思われる。１と書くのは視覚である。その場合、光の点滅を見て数字を理解する方法もある。最初の光の点滅を１回、次の点滅が１回目と酷似している光。聴覚としては、声に出して「いちたすいちはなあに」ということができる。この場合、「１」と表記する必要がない。これは極めて高度な方法である。しかし、いちといちの間にはずれが生じるのだ。発音や声の質はもちろんであるが、「いち」と「いぢ」、「いち」と「いじ」のような違いも。実際にりんごがいくつ？ということを考えてみると、りんごがおよそ２あったとすると、想像としておよそ２あると言うことができる。大きさが極端に異なる場合もあり、食べかけのもの、腐れたものもあろう。これを最初の１と次の１が一致しているとは考えられない。すべて言葉でやりとりしていた時代には間違いなく、今よりも正しい「数」の意味を理解していたのであろう。他には、モールス信号のような音で表す方法もある。これはかなり正確であるが。触覚としての認識としては、２個らしき石を手で触ってみて大小、硬さ、形が違うがあえて２らしきと思うであろう。痛みなどもそうである。歯の痛みもズキ、ズキーンとしたときに別の痛みであるが、あえていうなら２度らしいかもとなる。しかし、音でも光でも、同じ長さや強度、感触、刺激など、考えてみても完全同一のものはない。つまり、１はそのとき限りの１であり、次の１は最初の１ではない。数字としての１も現実的世界においても１と同一の1はない。数とは何か。数は類似のものを”数える”こと、”測る”こと（量、位置、長さ、重さ、角、熱、時間など単位のあるもの）が基本だが、ここでは自然界の法則を数として考えるのではなく。数えることの「数」そのものを考えている。

　以前のブログで、ソクラテスがケベスに語った、「一に一を加えたときに、（二となったのは）、加えられたほうの一なのか、それとも加わったほうの一なのか、あるいは、この加わった一と加えられた一とが、一方の他方への附加ということに原因して、（二となった）のか。それすらそうとは自分に納得できないからだ。なぜって、不思議ではないのか。・・・・」（松永雄二訳）^a）を紹介した。漢字で表す数字は、この哲学的問題をきわめて都合よく解決してくれる手段であることに気が付く。1+１＝⼆（ここの表示では同じ長さとなってしまうが、本来は上の－と下の一の長さが違うことはご存知のとおり。（注：旧漢字の「弐」は考えないこととする）。つまり、これは右と左の１が違うことを意味しており、おなじ長さで示される「Ⅱ」などではなく、あえて「二」と書いたのである。ソクラテスの問いに対しての答えを示すかのような哲学を含んでいる。当然ながら、「三」も違う。数字の表し方はさまざまあるが、「ふたつ」という奥深い意味をこれほどまで端的に示せるのは漢字であろう。古代ギリシャではフェニキア文字の頭文字を用いる方法（頭音式：Ⅰ、Δ、Hなど）とアルファベット（アルファとベータが語源）の順番で表す方法があり、４B.C.以降のあるときから後者が用いられるようになったようだ^b)。すなわち、A（α）、Ｂ（β）、Γ（γ）は、数を表すために発明したのではなく、文字の順番を数に当てはめたものである。ソクラテスの煩悩を解き放つ（解脱とまでは言わないが）には不都合といえる。

　前回のブログで書いた日本語のひらがなの「に」やカタカナの「ニ」も貢献しているが。ちなみに、ローマ数字のⅡは、ⅠとⅠが同じで融合できないものとして表されている。しかし、アラビア数字の「２」は１なるものと1なるものの融合が生じている意味を含む。「Ⅱ」はⅠとⅠが合わさっても変化しないⅡで示されている（〇＋〇＝〇〇）。一方、「２」は１と１が合わさると変化して２と示される（〇＋〇＝◎）。例えば、１杯の水と１杯の水を合わせると２杯の水となる。１mlの水と１mlのエタノールを加えて２mlと表すこともできる。実際には２mlより少なくなるが、この数字の中に物質の変化を示しており、数字に込められた思想が存在する。Ⅱmlではないのである。蛇足ではあるが、「２」は古代インド（３B.C.以前）のブラーフミー文字の「ニ」が２の上の「⌒」から下の「ー」を書くときに「/」がつながってできた、「ニ」→「Ｚ」→「２」と考えられている^c)。一と一の融合を意味するゆえんである。ただ、これまで書いたように、１+１＝２は誤解を招くとともに我々の空間（時空）では成り立たない。

あくまで勝手な想像とフィクションを交えた語部　ーおきなー　注）主張ではなく、ささやき　　

引用文献・参考図書

^a) プラトン全集 1．パイドン（四五）．282-283．松永雄二訳．岩波書店

^b) ジョセフ・メイザー．数学記号の誕生．松浦俊輔訳．河出書房新社

^c)David Reiner．古代エジプトの数学文明繁栄のアルゴリズム．4-5．磯田正美監修、冨永　星訳．丸善出版

三浦伸夫．文明の中の数学．現代数学社．

ジョルジュ・イフラー．数字の歴史．松原秀一・彌永昌吉監修．彌永みち代・丸山正義・後平隆訳．平凡社

八木沢　敬．「数」を分析する．岩波現代全書

ミッドハット・ガザレ．＜数＞の秘密　記数法と無限．小屋良祐訳